一、单选题 (每题 $2$ 分，共 $30$ 分)

1. 定义变量 $double$ $x$，如果下面代码输入为 $100$ ，输出最接近 ( ) {{ select(1) }}

• $0$
• $-5$
• $-8$
• $8$

2. 对于下面动态规划方法实现的函数，以下选项中最适合表达其状态转移函数的为 ( ) {{ select(2) }}

• $f(i,j) = min_{i \leq k < j}(f(i,j), f(i, k)+f(k+1,j)+s(j)-s(i-1))$
• $f(i,j) = min_{i \leq k <j}(f(i,j), f(i, k)+f(k+1,j)+\sum_{k=i}^ja(k))$
• $f(i,j) = min_{i \leq k <j}(f(i, k)+f(k+1,j)+\sum_{k=i}^{j+1}a(k))$
• $f(i,j) = min_{i \leq k <j}(f(i, k)+f(k+1,j))+\sum_{k=i}^{j+1}a(k)$

3. 下面代码可以用来求最长上升子序列 $(LIS)$ 的长度，如果输入是： $5$ $1$ $7$ $3$ $5$ $9$ ，则输出是 ( ) {{ select(3) }}

• 9 7 5 1 1 9
• 1 2 2 3 4 4
• 1 3 5 7 9 9
• 1 1 1 1 1 1

4. $C++$ 语言中，下列关于关键字 $static$ 的描述不正确的是 ( ) {{ select(4) }}

• 可以修饰类的成员函数
• 常量静态成员可以在类外进行初始化
• 若 $a$ 是类 $A$ 常量静态成员，则 $a$ 的地址都可以访问且唯一
• 静态全局对象一定在 $main$ 函数调用前完成初始化，执行完 $main$ 函数后被析构

5. $G$ 是一个非连通无向图，共有 $28$ 条边，则该图至少有 ( ) 个顶点。 {{ select(5) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

6. 哈希表长 $31$，按照下面的程序依次输入 4 17 28 30 4，则最后的 $4$ 存入哪个位置？( ) {{ select(6) }}

• 3
• 4
• 5
• 6

7. 某二叉树T的先序遍历序列为：${A B D F C E G H}$，中序遍历序列为： ${B F D A G E H C}$，则下列 说法中正确的是 ( ) {{ select(7) }}

• $T$ 的度为 $1$
• $T$ 的高为 $4$
• $T$ 有 $4$ 个叶节点
• 以上说法都不对

8. 下面代码段可以求两个字符串 $s_1$ 和 $s_2$ 的最长公共子串 $(LCS)$，下列相关描述不正确的是 ( ) {{ select(8) }}

• 代码的时间复杂度为 $O(n^2)$
• 代码的空间复杂度为 $O(n^2)$
• 空间复杂度已经最优
• 采用了动态规划求解

9. 图的广度优先搜索中既要维护一个标志数组标志已访问的图的结点，还需哪种结构存放结点以实现遍历？( ) {{ select(9) }}

• 双向栈
• 队列
• 哈希表
• 堆

10. 对关键字序列 ${44，36，23，35，52，73，90，58}$ 建立哈希表，哈希函数为 $h(k)=k$，执行下面的 $Insert$ 函数，则等概率情况下的平均成功查找长度 (即查找成功时的关键字比较次数的均值) 为 ( ) {{ select(10) }}

• $7/8$
• $1$
• $1.5$
• $2$

11. 学生在读期间所上的某些课程中需要先上其他的课程，所有课程和课程间的先修关系构成一个有向图 $G$， 有向边 $<U,V>$ 表示课程 $U$ 是课程 $V$ 的先修课，则要找到某门课程 $C$ 的全部先修课下面哪种方法不可行？( ) {{ select(11) }}

• $BFS$ 搜索
• $DFS$ 搜索
• $DFS+BFS$
• 动态规划

12. 一棵完全二叉树有 $2023$ 个结点，则叶结点有多少个？( ) {{ select(12) }}

• $1024$
• $1013$
• $1012$
• $1011$

13. 用下面的邻接表结构保存一个有向图 $G$， $InfoType$ 和 $VertexType$ 是定义好的类。设 $G$ 有 $n$ 个顶点、 $e$ 条弧，则求图 $G$ 中某个顶点 $u$ (其顶点序号为 $k$) 的度的算法复杂度是 ( ) {{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(e)$
• $O(n+e)$
• $O(n + 2\times e)$

14. 给定一个简单有向图 $G$，判断其中是否存在环路的下列说法哪个最准确？( ) {{ select(14) }}

• $BFS$ 更快
• $DFS$ 更快
• $BFS$ 和 $DFS$ 一样快
• 不确定

15. 从顶点 $v_1$ 开始遍历下图 $G$ 得到顶点访问序列，在下面所给的 $4$ 个序列中符合广度优先的序列有几个？( ) ${v_1 v_2 v_3 v_4 v_5}$，${v_1 v_2 v_4 v_3 v_5}$，${v_1 v_4 v_2 v_3 v_5}$，${v_1 v_2 v_4 v_5 v_3}$  {{ select(15) }}

• $4$
• $3$
• $2$
• $1$

二、判断题 (每题 $2$ 分，共 $20$ 分)

16. 小杨这学期准备参加 $GESP$ 的 $7$ 级考试，其中有关于三角函数的内容，他能够通过下面的代码找到结束循环的 角度值。

    {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 小杨在开发画笔刷小程序 $(applet)$，操作之一是选中黄颜色，然后在下面的左图的中间区域双击后，就变 成了右图。这个操作可以用图的泛洪算法来实现。 {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 假设一棵完全二叉树共有 $N$ 个节点，则树的深度为 $log(N)+1$。 {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 给定一个数字序列 $A_1，A_2，A_3，...，A_n$，要求 $i$ 和 $j$ ($1 \leq i \leq j \leq n$)，使 $A_i+…+A_j$ 最大，可以使用动态规划方法来求解。 {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 若变量 $x$ 为 $double$ 类型正数，则 $log(exp(x))$ > $log10(x)$。 {{ select(20) }}

• 正确
• 错误

21. 简单有向图有 $n$ 个顶点和 $e$ 条弧，可以用邻接矩阵或邻接表来存储，二者求节点 $u$ 的度的时间复杂度一 样。 {{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 某个哈希表键值 $x$ 为整数，为其定义哈希函数 $H(x)=x\%p$，则 $p$ 选择素数时不会产生冲突。 {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 动态规划只要推导出状态转移方程，就可以写出递归程序来求出最优解。 {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 广度优先搜索 $(BFS)$ 能够判断图是否连通。 {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 在 $C++$ 中，如果定义了构造函数，则创建对象时先执行完缺省的构造函数，再执行这个定义的构造函数。 {{ select(25) }}

• 正确
• 错误